एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(B) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया ज

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$\frac{3}{\sqrt{2}}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ $\vec{d_1} = 2\bar{a} - \bar{b}$ और $\vec{d_2} = 4\bar{a} - 5\bar{b}$ दिया गया है। सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = (2\bar{a} - \bar{b}) 	imes (4\bar{a} - 5\bar{b})$ $= 2\bar{a} 	imes 4\bar{a} - 2\bar{a} 	imes 5\bar{b} - \bar{b} 	imes 4\bar{a} + \bar{b} 	imes 5\bar{b}$ चूँकि $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$ और $\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,यह सरल होकर हो जाता है: $= -10(\bar{a} 	imes \bar{b}) - 4(\bar{b} 	imes \bar{a})$ चूँकि $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$,हमारे पास है: $= -10(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 4(\bar{a} 	imes \bar{b}) = -6(\bar{a} 	imes \bar{b})$. इसका परिमाण $|-6(\bar{a} 	imes \bar{b})| = 6 |\bar{a}| |\bar{b}| \sin(45^{\circ})$ है। दिया गया है $|\bar{a}| = 1$,$|\bar{b}| = 1$,और $\sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = 6 	imes 1 	imes 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$. अतः,$	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ वर्ग इकाई।

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