यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $20$ वर्ग इकाई है,तो $3 \bar{a} + \bar{b}$ और $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

सदिशों $a = (1, 1, 0)$ और $b = (0, 1, 1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

माना कि $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ और $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ है। तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $p, q$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $r \neq 0$,$p \times q = r$,और $q \times p = r$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(i)$ $p, q, r$ युग्मवार लंबकोणीय (orthogonal) सदिश हैं
(ii) $|q| = |r| = |p|$

मान लीजिए $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ है,तो $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ के संभावित मानों का योग क्या है?

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।