एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a} .$ इस परिणाम की ज्यामितीय व्याख्या कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल क्या है?

$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ लंबवत नहीं है $b$ के,तो $r = $

एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और एक विकर्ण क्रमशः $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ और $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ है, तो $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।