એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $2 \bar{a}-\bar{b}$ અને $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા એકમ સદિશો છે.

બિંદુઓ $A(a), B(b), C(c)$ સમરેખ હશે જો

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=1$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=2$,અને $|\vec{b}|=4$ છે. જો $\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=2 \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=6 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{OC}=3 \overrightarrow{b}$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે. જો $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OC}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $15$ ચોરસ એકમ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.