બિંદુઓ $A(a), B(b), C(c)$ સમરેખ હશે જો

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j + k, 2i + 3j - 4k$ અને $7i + 4j + 9k$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય, તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય, તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ એ $b$ ને લંબ નથી,તો $r = $

ધારો કે $a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $b=-\hat{j}+\hat{k}$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c=|c|$, $|c-a|=2 \sqrt{2}$ અને $a \times b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|(a \times b) \times c|=$