मान लीजिए overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\overline{a} 	imes \overline{b}$ की गणना करें:$\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat

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$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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(B) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\overline{a} 	imes \overline{b}$ की गणना करें:$\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = 3$ ...$(i)$.दिया गया है कि $|\overline{c} - \overline{a}| = 2 \sqrt{2}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\overline{c}|^2 + |\overline{a}|^2 - 2(\overline{c} \cdot \overline{a}) = 8$ प्राप्त होता है।यहाँ $|\overline{a}| = 3$ है,इसलिए $|\overline{a}|^2 = 9$ है।शर्त $\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{c}|$ का उपयोग करने पर,$|\overline{c}|^2 + 9 - 2|\overline{c}| = 8$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $|\overline{c}|^2 - 2|\overline{c}| + 1 = 0$ अर्थात $(|\overline{c}| - 1)^2 = 0$ हो जाता है,इसलिए $|\overline{c}| = 1$ ...$(ii)$.अब,सदिश गुणनफल का परिमाण $|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}| = |\overline{a} 	imes \overline{b}| |\overline{c}| \sin(60^{\circ})$ है।मान रखने पर: $(3)(1)(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$.

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यदि $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ ज्ञात कीजिए।

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