text{यदि } vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k}, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}, \vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल ज

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$(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$

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(B) दिया गया है: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}, \vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल ज्ञात करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.अब,$6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda_2(3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) + \lambda_3(-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ की तुलना करने पर:$4\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 6$ $(i)$$-\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 2$ (ii)$-3\lambda_1 - \lambda_2 + 2\lambda_3 = 3$ (iii)$(i)$ में से (ii) घटाने पर: $5\lambda_1 = 4 \Rightarrow \lambda_1 = \frac{4}{5}$.$\lambda_1$ का मान (ii) और (iii) में रखने पर:$3\lambda_2 - \lambda_3 = \frac{14}{5}$ (iv)$-\lambda_2 + 2\lambda_3 = \frac{27}{5}$ $(v)$(iv) को $2$ से गुणा करके $(v)$ में जोड़ने पर: $5\lambda_2 = 11 \Rightarrow \lambda_2 = \frac{11}{5}$.(iv) से: $\lambda_3 = \frac{19}{5}$.अतः,$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = (\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$.

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