text{જો } vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}, \vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર શોધો:$\v

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}, \vec{c} = \hat{i} - \hat{j}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.હવે,$6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda_2(3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) + \lambda_3(-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ ને સરખાવતા:$4\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 6$ $(i)$$-\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 2$ (ii)$-3\lambda_1 - \lambda_2 + 2\lambda_3 = 3$ (iii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $5\lambda_1 = 4 \Rightarrow \lambda_1 = \frac{4}{5}$.$\lambda_1$ ની કિંમત (ii) અને (iii) માં મૂકતા:$3\lambda_2 - \lambda_3 = \frac{14}{5}$ (iv)$-\lambda_2 + 2\lambda_3 = \frac{27}{5}$ $(v)$(iv) ને $2$ વડે ગુણી $(v)$ માં ઉમેરતા: $5\lambda_2 = 11 \Rightarrow \lambda_2 = \frac{11}{5}$.(iv) પરથી: $\lambda_3 = \frac{19}{5}$.આમ,$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = (\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો:

$a$ અને $b$ બે સદિશો છે જેથી $|a|=\sqrt{3}$ અને $|b|=\sqrt{2}$ થાય. જો $x$ એ એકમ સદિશ હોય જે $x \times a = b$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ બરાબર શું થાય?

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module