જો $a = 3i - 5j$ અને $b = 6i + 3j$ બે સદિશો હોય અને $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $c = a \times b$ થાય,તો $|a|:|b|:|c|$ શોધો.

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,$\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,અને $\overline{a}$ એ $\overline{b} \times \overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ અને $C(1,5,5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ અને $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

જો $a$ અને $b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $15$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3a+2b$ અને $a+3b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?