એકમ સદિશો a, b, c સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ d આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{i - 2j + 2k}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ નો ઉપયોગ કરતા: $[(a 	imes b) \cdot d]c - [(a 	imes b) \cdot c]d = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c = 0$ થાય. તેથી,$[(a 	imes b) \cdot d]c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $|a 	imes b| = |a||b| \sin 30^{\circ} = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$. ધારો કે $\hat{n}$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ છે. તો $a 	imes b = \frac{1}{2} \hat{n}$. $d$ એ $a, b, c$ ને લંબ હોવાથી,$d$ એ $\hat{n}$ ને સમાંતર હશે,તેથી $d = \pm \hat{n}$. તેથી $[(a 	imes b) \cdot d] = (\frac{1}{2} \hat{n}) \cdot (\pm \hat{n}) = \pm \frac{1}{2}$. આમ,$\pm \frac{1}{2} c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. ધન ચિહ્ન લેતા,$c = 2(\frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k) = \frac{1}{3}i - \frac{2}{3}j + \frac{2}{3}k = \frac{i - 2j + 2k}{3}$.

Similar Questions

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module