यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं,त | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}$ है।अदिश त्रिक गुणन का वर्ग ग्राम सारणिक (Gram determinant) द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array}} ight| 	imes \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array}} ight|$सारणिकों के आव्यूह गुणन के गुणधर्म के अनुसार:$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{array}} ight|$अतः,दिया गया सारणिक $[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2$ के बराबर है।

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$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

यदि $a = 3i - 2j + 2k$,$b = 6i + 4j - 2k$ और $c = 3i - 2j - 4k$ है,तो $a \cdot (b \times c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

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