उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं और $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,$\vec{r} \cdot \vec{b} = 1$,और $[\vec{r} \, \vec{a} \, \vec{b}] = 1$ है,तो $\vec{r} = \dots$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ कोई सदिश है,तो $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

यदि $a, b, c, d$ ऐसे $4$ सदिश हैं कि $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, और $|a \times d| = |a||d|$, तो $[b c d] = $

मान लीजिए कि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ और $|\vec{a}| = 2$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ और $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?