मान लीजिए कि P, Q, R और S एक समतल पर क्रमशः स | vedclass

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Question

(D) स्थिति सदिश $\vec{p} = -2\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{q} = 4\hat{i}$,$\vec{r} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$,और $\vec{s} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ हैं।भुजाओं को

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समांतर चतुर्भुज लेकिन वर्ग नहीं

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(D) स्थिति सदिश $\vec{p} = -2\hat{i} - \hat{j}$,$\vec{q} = 4\hat{i}$,$\vec{r} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$,और $\vec{s} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ हैं।भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों की गणना:$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = 6\hat{i} + \hat{j}$.$\vec{QR} = \vec{r} - \vec{q} = -\hat{i} + 3\hat{j}$.$\vec{RS} = \vec{s} - \vec{r} = -6\hat{i} - \hat{j}$.$\vec{SP} = \vec{p} - \vec{s} = \hat{i} - 3\hat{j}$.चूंकि $\vec{PQ} = -\vec{RS}$ और $\vec{QR} = -\vec{SP}$,सम्मुख भुजाएं समांतर और समान लंबाई की हैं,इसलिए $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।लंबवतता की जांच: $\vec{PQ} \cdot \vec{QR} = (6)(-1) + (1)(3) = -3 
eq 0$. अतः यह आयत नहीं है।भुजाओं की लंबाई: $|\vec{PQ}| = \sqrt{37}$ और $|\vec{QR}| = \sqrt{10}$.चूंकि आसन्न भुजाएं समान नहीं हैं और कोण $90^{\circ}$ नहीं है,इसलिए यह केवल एक समांतर चतुर्भुज है।

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