જો બિંદુઓ $D, E, F$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA, AB$ નું અનુક્રમે $1:4, 3:2, 3:7$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે અને બિંદુ $K$ એ $AB$ નું કોઈ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}) : \overrightarrow{CK} = ......$

આપેલ આકૃતિમાં,જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરતું હોય,તો $x = ?$

જો $S$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર,$G$ મધ્યકેન્દ્ર અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \lambda x \hat{i} + y \hat{j} + 4z \hat{k}$,$\vec{b} = y \hat{i} + x \hat{j} + 3y \hat{k}$,અને $\vec{c} = -z \hat{i} - 2z \hat{j} - (\lambda + 1) \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય,જ્યાં $x, y, z$ બધા શૂન્ય નથી,અને $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ ............. એકમ છે.