જો vec{a}+l vec{b}+l^2 vec{c}=0 અને vec{a} ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{b} 	imes \vec{c}+\vec{c} 	imes \vec{a}=3(\vec{b} 	imes \vec{c})$$\Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{b} 	imes \vec{c}+\vec{c} 	imes \vec{a}=3(\vec{b} 	imes \vec{c})$$\Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{c} 	imes \vec{a}=2(\vec{b} 	imes \vec{c})$$\Rightarrow \vec{a} 	imes(\vec{b}-\vec{c})=2(\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad \dots(i)$વળી, $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$બંને બાજુ $(\vec{b}-\vec{c})$ સાથે સદિશ ગુણાકાર લેતા:$\vec{a} 	imes(\vec{b}-\vec{c})+l(\vec{b} 	imes(\vec{b}-\vec{c}))+l^2(\vec{c} 	imes(\vec{b}-\vec{c}))=0$$\Rightarrow \vec{a} 	imes(\vec{b}-\vec{c})+l(\vec{b} 	imes \vec{b}-\vec{b} 	imes \vec{c})+l^2(\vec{c} 	imes \vec{b}-\vec{c} 	imes \vec{c})=0$કારણ કે $\vec{b} 	imes \vec{b}=0$ અને $\vec{c} 	imes \vec{c}=0$, તેથી:$\vec{a} 	imes(\vec{b}-\vec{c})-l(\vec{b} 	imes \vec{c})-l^2(\vec{b} 	imes \vec{c})=0$$\Rightarrow \vec{a} 	imes(\vec{b}-\vec{c})=(l+l^2)(\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad \dots(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા, $l^2+l=2$$l^2+l-2=0$$(l+2)(l-1)=0$આમ, $l=-2$ અથવા $l=1$.$l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ છે કે $a$ અને $b$ બે એકમ અસમરેખ સદિશો છે,જો $u = a - (a \cdot b)b$ અને $v = a \times b$ હોય,તો $|v| =$ શોધો.

$(x_1 - x_2)^2 + (\sqrt{2 - x_1^2} - \frac{9}{x_2})^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $x_1 \in (0, \sqrt{2})$ અને $x_2 \in R^+$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module