$(x_1 - x_2)^2 + (\sqrt{2 - x_1^2} - \frac{9}{x_2})^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $x_1 \in (0, \sqrt{2})$ અને $x_2 \in R^+$.

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\overrightarrow{OC}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $BC^2+CA^2+AB^2+9(OG)^2=$

જો $P$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ હોય અને $O$ કોઈ બિંદુ હોય,તો $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = .......$

$\lambda $ ના ક્યા મૂલ્યો માટે $\vec{a} $ અને $\vec{c} $ એકમ સમરેખ સદિશો હોય અને $\,|\vec{b}|\,\, = \,\,6\,,$ તો $\vec{b} \,\, - \,\,3\,\vec{c} \, = \,\,\lambda \,\vec{a} \,\, $ આપેલ હોય તો $\lambda = ......$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $xyz$-અવકાશમાં ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{a} \neq 0$ થાય. જો $A, B, C$ એ અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ હોય,તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના શક્ય સ્થાનની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.