ધારો કે $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=\hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\overrightarrow{OC}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $BC^2+CA^2+AB^2+9(OG)^2=$

ધારો કે ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $4 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} - 3 \overrightarrow{r}$,$-5 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ અને $2 \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર $(O)$ અને પરિકેન્દ્ર $(C)$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4}$ અને $\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r}$ હોય,તો $\alpha + 2 \beta + 5 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ ............. $unit$ છે.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. જો $m$ અને $n$ એવા અદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}=m \vec{d}-\vec{c}$ અને $\vec{b}+\vec{c}=n \vec{a}-\vec{d}$ થાય,તો $3 \vec{a}+2 \vec{b}+2 \vec{c}+\vec{d}=$

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\vec{d}$ એવું હોય કે $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ અને $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, તો $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ ની બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ દર્શાવતા હોય,તો $\vec{FA}$ દ્વારા દર્શાવતો સદિશ મેળવો.