ધારો કે ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ છે. ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ તેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશોની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$G = \frac{(4\overrightarrow{p}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ છે. ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ તેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશોની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$G = \frac{(4\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} - 3\overrightarrow{r}) + (-5\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + 2\overrightarrow{r}) + (2\overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + 2\overrightarrow{r})}{3}$$G = \frac{(4-5+2)\overrightarrow{p} + (1+1-1)\overrightarrow{q} + (-3+2+2)\overrightarrow{r}}{3} = \frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{3}$આપણે જાણીએ છીએ કે લંબકેન્દ્ર $(O)$,મધ્યકેન્દ્ર $(G)$ અને પરિકેન્દ્ર $(C)$ સમરેખ છે,અને મધ્યકેન્દ્ર એ લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$G = \frac{1 \cdot O + 2 \cdot C}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $3G = O + 2C$.આપેલ છે કે $O = \frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4}$ અને $C = \alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r}$,તેથી:$3 \left( \frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{3} \right) = \frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4} + 2(\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r})$$\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r} - \frac{1}{4}(\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}) = 2(\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r})$$\frac{3}{4}(\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}) = 2(\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r})$$\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r} = \frac{3}{8}\overrightarrow{p} + \frac{3}{8}\overrightarrow{q} + \frac{3}{8}\overrightarrow{r}$સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\alpha = \frac{3}{8}, \beta = \frac{3}{8}, \gamma = \frac{3}{8}$ મળે છે.તેથી,$\alpha + 2\beta + 5\gamma = \frac{3}{8} + 2(\frac{3}{8}) + 5(\frac{3}{8}) = \frac{3 + 6 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$.

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $\|\vec{v}\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $0$
$(Q)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $\gamma^2$ બરાબર છે	$(2)$ $1$
$(R)$ જો $\alpha=\sqrt{3}$,તો $(\beta+\gamma)^2$ બરાબર છે	$(3)$ $2$
$(S)$ જો $\alpha=\sqrt{2}$,તો $t+3$ બરાબર છે	$(4)$ $3$
	$(5)$ $5$

Similar Questions

જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module