જો bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ સદિશો એવા હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે: $|\bar{a}| = \sqrt{31}$,$|\bar{b}| = \frac{1}{2}$,$|\bar{c}| = 2$,અને $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{3}$ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે: $|\bar{a}| = \sqrt{31}$,$|\bar{b}| = \frac{1}{2}$,$|\bar{c}| = 2$,અને $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{3}$ છે.$2(\bar{a} 	imes \bar{b}) = 3(\bar{c} 	imes \bar{a})$ પરથી,આપણે $2(\bar{a} 	imes \bar{b}) + 3(\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$ લખી શકીએ,જેનો અર્થ છે કે $\bar{a} 	imes (2\bar{b} + 3\bar{c}) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\bar{a}$ એ $(2\bar{b} + 3\bar{c})$ ને સમાંતર છે. ધારો કે $2\bar{b} + 3\bar{c} = k\bar{a}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\bar{b} + 3\bar{c}|^2 = k^2|\bar{a}|^2$.$4|\bar{b}|^2 + 9|\bar{c}|^2 + 12(\bar{b} \cdot \bar{c}) = k^2(31)$.$4(\frac{1}{4}) + 9(4) + 12(\frac{1}{2})(2)\cos(\frac{2\pi}{3}) = 31k^2$.$1 + 36 + 12(-1/2) = 31k^2 \implies 31 = 31k^2 \implies k^2 = 1$.આપણે $X = \left|\frac{\bar{a} 	imes \bar{c}}{\bar{a} \cdot \bar{b}}ight|^2$ શોધવાનું છે.$\bar{a} 	imes (2\bar{b} + 3\bar{c}) = 0$ હોવાથી,$2(\bar{a} 	imes \bar{b}) = -3(\bar{a} 	imes \bar{c})$,તેથી $\bar{a} 	imes \bar{c} = -\frac{2}{3}(\bar{a} 	imes \bar{b})$.તેથી $|\bar{a} 	imes \bar{c}|^2 = \frac{4}{9}|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2$.ગણતરી કરતા અંતિમ જવાબ $11$ મળે છે.

Similar Questions

આપેલ છે કે $a$ અને $b$ બે એકમ અસમરેખ સદિશો છે,જો $u = a - (a \cdot b)b$ અને $v = a \times b$ હોય,તો $|v| =$ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું નથી?

જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module