यदि $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ और $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ है, तो ऐसे $l$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $S$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र,$G$ केंद्रक और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक नियमित षट्भुज $ABCDEF$ की दो आसन्न भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ को दर्शाते हैं,तो $\vec{AE} = \dots$

$(x_1 - x_2)^2 + (\sqrt{2 - x_1^2} - \frac{9}{x_2})^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \in (0, \sqrt{2})$ और $x_2 \in R^+$.

मान लीजिए कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। मान लीजिए कि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ है,तो $\vec{v} \cdot (\hat{i}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं। यदि $\vec{a}+5\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,$\vec{b}+6\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है,और $\vec{a}+\alpha\vec{b}+\beta\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।