यदि $S$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र,$G$ केंद्रक और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $2|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ............. $unit$ है।

यदि $P$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है और $O$ कोई बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = .......$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन असमतलीय सदिश हैं। यदि $m$ और $n$ ऐसे अदिश हैं कि $\vec{a}+\vec{b}=m \vec{d}-\vec{c}$ और $\vec{b}+\vec{c}=n \vec{a}-\vec{d}$ है,तो $3 \vec{a}+2 \vec{b}+2 \vec{c}+\vec{d}=$

मान लीजिए $\triangle PQR$ एक त्रिभुज है। मान लीजिए $\vec{a}=\overline{QR}, \vec{b}=\overline{RP}$ और $\vec{c}=\overline{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=12, |\vec{b}|=4\sqrt{3}$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=24$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A) \frac{|\vec{c}|^2}{2}-|\vec{a}|=12$
$(B) \frac{|\vec{c}|^2}{2}+|\vec{a}|=30$
$(C) |\vec{a} \times \vec{b}+\vec{c} \times \vec{a}|=48\sqrt{3}$
$(D) \vec{a} \cdot \vec{b}=-72$