मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} कोई तीन अस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b}=m \vec{d}-\vec{c} \Rightarrow \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=m \vec{d} \quad (i)$ और $\vec{b}+\vec{c}=n \vec{a}-\vec{d} \Rig

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}-\vec{d}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{a}+\vec{b}=m \vec{d}-\vec{c} \Rightarrow \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=m \vec{d} \quad (i)$ और $\vec{b}+\vec{c}=n \vec{a}-\vec{d} \Rightarrow \vec{d}=n \vec{a}-\vec{b}-\vec{c} \quad (ii)$ समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=m(n \vec{a}-\vec{b}-\vec{c})$ $\Rightarrow \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=mn \vec{a}-m \vec{b}-m \vec{c}$ $\Rightarrow (1-mn) \vec{a}+(1+m) \vec{b}+(1+m) \vec{c}=\vec{0}$ चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। इसलिए,गुणांक शून्य होने चाहिए: $1-mn=0 \Rightarrow mn=1$ और $1+m=0 \Rightarrow m=-1$. $m=-1$ को $mn=1$ में रखने पर,हमें $n=-1$ प्राप्त होता है। समीकरण $(i)$ से,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=(-1) \vec{d} \Rightarrow \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$. अब,$3 \vec{a}+2 \vec{b}+2 \vec{c}+\vec{d} = \vec{a} + 2(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) + \vec{d} = \vec{a} + 2(-\vec{d}) + \vec{d} = \vec{a}-\vec{d}$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

$A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है, तो $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं, तो इसका केंद्रक है	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है, तो $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

Similar Questions

$\lambda $ के किन मानों के लिए $\vec{a} $ और $\vec{c} $ इकाई संरेख सदिश हैं और $|\vec{b}| = 6$ दिया गया है,यदि $\vec{b} - 3\vec{c} = \lambda \vec{a}$ है,तो $\lambda = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module