यदि $a = 2i + 2j - k$ और $b = 6i - 3j + 2k$ है,तो $a \times b$ का मान क्या होगा?

सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ है। $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निर्धारित दो समतल हैं। तो समतलों $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=3 \hat{i}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{OC}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$ बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A, B$ और $C$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a+2b+3c=0$ और $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ है,तो $\lambda$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,और $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। वह सदिश $\bar{p}$ ज्ञात कीजिए जो $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ और $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ को संतुष्ट करता है।