સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $S$ એવું છે કે $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} + \overline{OR} \cdot \overline{OS} = \overline{OR} \cdot \overline{OP} + \overline{OQ} \cdot \overline{OS} = \overline{OQ} \cdot \overline{OR} + \overline{OP} \cdot \overline{OS}$. તો ત્રિકોણ $PQR$ માટે $S$ એ તેનું શું છે?

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+3 \hat{j}+13 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+3 \hat{k}$ બે સદિશો હોય,તો $\vec{b}$ ને લંબ $\vec{a}$ નો ઘટક સદિશ શોધો.

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અને $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\bar{a}$ એ $(\bar{b}+\bar{c})$ ને લંબ હોય,$\bar{b}$ એ $(\bar{c}+\bar{a})$ ને લંબ હોય અને $\bar{c}$ એ $(\bar{a}+\bar{b})$ ને લંબ હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ નું માન શોધો.