यदि $a = i + j + 2k$ और $b = 3i + j + k$ है,तो $a \times b$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,यदि $a \times b = 0$ है,तो

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=2 \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=6 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{OC}=3 \overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है:

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $2 \bar{a}-\bar{b}$ और $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं जो $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं।

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\vec{i}, \vec{i} + \vec{j}$ और $\vec{i} - \vec{j}, \vec{i} + \vec{k}$ सदिशों द्वारा परिभाषित समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। $\vec{a}$ और सदिश $\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ के बीच का कोण .....

मान लीजिए कि रेखाएं $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ हैं। $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।