xy-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो स | vedclass

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Question

(D) $xy$-समतल में इकाई सदिश को $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ मानिए।दिया गया है कि $\vec{u}$,$\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के स

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) $xy$-समतल में इकाई सदिश को $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ मानिए।दिया गया है कि $\vec{u}$,$\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है।$\vec{u}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $\cos 45^{\circ} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{|\vec{u}| |\vec{a}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{1 \cdot \sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है कि $\cos 	heta + \sin 	heta = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1$,इसलिए $\sin 2	heta = 0$,जिसका अर्थ है $	heta = 0$ या $	heta = 90^{\circ}$.यदि $	heta = 0$,तो $\vec{u} = \hat{i}$. यदि $	heta = 90^{\circ}$,तो $\vec{u} = \hat{j}$.अब,$\vec{b} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$ के साथ कोण की जाँच करें।$\vec{u} = \hat{i}$ के लिए,$\cos \phi = \frac{\hat{i} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} 
eq \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.$\vec{u} = \hat{j}$ के लिए,$\cos \phi = \frac{\hat{j} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{-4}{5} 
eq \frac{1}{2}$.अतः,कोई भी सदिश दूसरी शर्त को पूरा नहीं करता है,इसलिए सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

$xy$-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $i + j$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $3i - 4j$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।

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