यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $a \cdot b = 0$ और $a + b$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो

एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l$,$\angle BAC$ के कोण समद्विभाजक $AD$ की लंबाई को दर्शाता है,जहाँ $D$,रेखाखंड $BC$ पर स्थित है। तो $2 l^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान है

जब $a = (1, 1, 4)$ और $b = (1, -1, 4)$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।