જો $a = i + j + k$,$b = i + j$,$c = i$ અને $(a \times b) \times c = \lambda a + \mu b$ હોય,તો $\lambda + \mu = \dots$

જો $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ અને $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ છે. તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{1}{\sqrt{2}}(b + c)$ અને $b$ એ $c$ ને સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા હોય, તો $\alpha - \beta =$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેના માન અનુક્રમે $1, 1$ અને $2$ છે. જો $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે