જો a, b, અને c સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણકને $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો સદિશ ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણકને $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો સદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c] = a \cdot (b 	imes c) = 0$ થાય.આપણે $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે.સદિશ ત્રિગુણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને નીચે મુજબ વિસ્તૃત કરી શકીએ:$[2a - b, 2b - c, 2c - a] = (2a - b) \cdot ((2b - c) 	imes (2c - a))$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $(2b - c) 	imes (2c - a)$ ની ગણતરી કરો:$(2b - c) 	imes (2c - a) = 4(b 	imes c) - 2(b 	imes a) - 2(c 	imes c) + (c 	imes a)$.કારણ કે $c 	imes c = 0$,આ પદ $4(b 	imes c) + 2(a 	imes b) + (c 	imes a)$ માં સરળ બને છે.હવે,$(2a - b)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$(2a - b) \cdot [4(b 	imes c) + 2(a 	imes b) + (c 	imes a)] = 8[a, b, c] + 4[a, a, b] + 2[a, c, a] - 4[b, b, c] - 2[b, a, b] - [b, c, a]$.કોઈપણ સદિશ ત્રિગુણક જેમાં બે સમાન સદિશો હોય તેનું મૂલ્ય $0$ થાય છે (દા.ત.,$[a, a, b] = 0$),તેથી આ પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$8[a, b, c] - [b, c, a]$.કારણ કે $[a, b, c] = [b, c, a]$,પદાવલિ $8[a, b, c] - [a, b, c] = 7[a, b, c]$ બને છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય છે,તેથી $[a, b, c] = 0$.તેથી,$7 	imes 0 = 0$.

જો $a, b,$ અને $c$ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત્રિગુણક $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

જો સદિશ $\alpha$ એ $\beta$ અને $\gamma$ ના સમતલમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module