यदि सदिशों vec{a} = (2, log_3 x, a) और vec{b} | vedclass

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Question

(D) जब सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + (\log_3 x)\hat{j} + a\hat{k}$ और $\vec{b} = -3\hat{i} + (a \log_3 x)\hat{j} + (\log_3 x)\hat{k}$ के बीच का कोण न्य

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) जब सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + (\log_3 x)\hat{j} + a\hat{k}$ और $\vec{b} = -3\hat{i} + (a \log_3 x)\hat{j} + (\log_3 x)\hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण होता है,तो उनका अदिश गुणनफल धनात्मक होना चाहिए: $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(2)(-3) + (\log_3 x)(a \log_3 x) + (a)(\log_3 x) > 0$.$-6 + a(\log_3 x)^2 + a(\log_3 x) > 0$.मान लीजिए $y = \log_3 x$ है। चूँकि $x > 0$,इसलिए $y$ कोई भी वास्तविक मान $y \in \mathbb{R}$ ले सकता है।असमिका $ay^2 + ay - 6 > 0$ बन जाती है जो सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होनी चाहिए।द्विघात समीकरण $Ay^2 + By + C > 0$ के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होने हेतु,$A > 0$ और विविक्तकर $D = B^2 - 4AC यहाँ,$A = a$,$B = a$,और $C = -6$ है।शर्त $1$: $a > 0$.शर्त $2$: $D = a^2 - 4(a)(-6) = a^2 + 24a $a(a + 24) $a > 0$ और $a \in (-24, 0)$ को संयोजित करने पर,$a$ का कोई भी ऐसा वास्तविक मान नहीं है जो दोनों शर्तों को पूरा करता हो। अतः,ऐसा कोई $a$ संभव नहीं है।

यदि सदिशों $\vec{a} = (2, \log_3 x, a)$ और $\vec{b} = (-3, a \log_3 x, \log_3 x)$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,तो...

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