यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + aj + 5k$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ और $4i + 5j + \lambda k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda = \dots$

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ असमतलीय सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{P} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{Q} = 4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{a} + \alpha\overrightarrow{b} + \beta\overrightarrow{c}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं। तो $\alpha$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

मूल्यांकन करें: $\vec{a} \cdot \{(\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})\}$

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $d$ कोई इकाई सदिश है, तो $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसकी भुजाएँ $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ हैं,का आयतन $24$ घन इकाई है,तो उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी भुजाएँ $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ हैं?