एक चतुष्फलक के शीर्ष O(0, 0, 0),A(1, 2, 1),B( | vedclass

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Question

(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों $n_1$ और $n_2$ के बीच के कोण के बराबर होता है।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_1$,सदिशों $\ve

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$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

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(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों $n_1$ और $n_2$ के बीच के कोण के बराबर होता है।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_1$,सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ का सदिश गुणनफल है:$n_1 = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3-2) + \hat{k}(1-4) = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.फलक $ABC$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_2$,सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ का सदिश गुणनफल है:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{AC} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$n_2 = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+2) - \hat{j}(1+4) + \hat{k}(-1-2) = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.फलकों के बीच का कोण $	heta$,अभिलंबों $n_1$ और $n_2$ के बीच का कोण है:$\cos 	heta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{|n_1| |n_2|} = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{25+1+9} \sqrt{1+25+9}} = \frac{19}{35}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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