એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ O(0, 0, 0),A(1, 2, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્ફલકની બે બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો તેમના લંબ સદિશો $n_1$ અને $n_2$ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો હોય છે.બાજુ $OAB$ માટે,લંબ સદિશ $n_1$ એ સદિશો $\vec{OA}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્ફલકની બે બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો તેમના લંબ સદિશો $n_1$ અને $n_2$ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો હોય છે.બાજુ $OAB$ માટે,લંબ સદિશ $n_1$ એ સદિશો $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ નો સદિશ ગુણાકાર છે:$n_1 = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3-2) + \hat{k}(1-4) = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.બાજુ $ABC$ માટે,લંબ સદિશ $n_2$ એ સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{AC}$ નો સદિશ ગુણાકાર છે:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{AC} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$n_2 = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+2) - \hat{j}(1+4) + \hat{k}(-1-2) = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ લંબ સદિશો $n_1$ અને $n_2$ વચ્ચેનો ખૂણો છે:$\cos 	heta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{|n_1| |n_2|} = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{25+1+9} \sqrt{1+25+9}} = \frac{19}{35}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$(a, b, c)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -1, -1$ અને $2, -1, 1$ છે. સમતલ $ABC$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(4, -5, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સમતલ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $2x - 2y + z = 0$ તથા $x - y + 2z = 4$ સમતલોને લંબ હોય,તો તે સમતલનું બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module