બે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -1, -1$ અને $2, -1, 1$ છે. સમતલ $ABC$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

બિંદુઓ $(2,3,1)$ અને $(4,-5,3)$ માંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે સમાંતર સમતલો $ax+by+cz+d_1=0$ અને $ax+by+cz+d_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો સમતલ $2x-y+2z+3=0$ એ સમતલો $4x-2y+4z+\lambda=0$ અને $2x-y+2z+\mu=0$ થી અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{3}$ એકમ અંતરે હોય,તો $\lambda+\mu$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $x+2y+3z-6=0$ અને $x+2y+2z-5=0$ ને લંબ છે. જો $(-1, 2, -3)$ એ બિંદુ $(1, 3, 2)$ માંથી સમતલ $\pi_2$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય, તો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુથી સમતલ $x-3y+4z-6=0$ નું લંબ અંતર કેટલું છે?