જો |vec{a}| = 2sqrt{2},|vec{b}| = 3 અને vec{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v}$ અને $\vec{d_2} = \vec{u} - \vec{v}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{d_1} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) + (\vec{a} - 3\vec{b}) = 6\vec{a} - \vec{b}$.$\vec{d_2} = (5\vec{a} + 2\vec{b}) - (\vec{a} - 3\vec{b}) = 4\vec{a} + 5\vec{b}$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$,અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.$|\vec{d_1}|^2 = |6\vec{a} - \vec{b}|^2 = 36|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{225} = 15$.$|\vec{d_2}|^2 = |4\vec{a} + 5\vec{b}|^2 = 16|\vec{a}|^2 + 25|\vec{b}|^2 + 40(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{593}$.અહીં $\sqrt{593} > 15$ હોવાથી,મોટા વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=5, |b|=3$ તથા $|c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module