सदिश त्रिक गुणन $(a \times b) \times c$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ है,तो एक ऐसा सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो:
$(i)$ $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है।
$(ii)$ $\vec{c}$,$\vec{b}$ पर लंब है।
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}, 1, 2$ हैं,इस प्रकार कि $\overline{a} \times (\overline{a} \times \overline{c}) + 3 \overline{b} = \overline{0}$,और यदि $\theta$ सदिश $\overline{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sec^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है,तो $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?