વિધાન-I: (p wedge sim q) wedge (sim p wedge q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે. વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q) = F \wedge F = F$. પરિણામ હંમેશા અસત્ય હોવાથી,તે તર્કદોષી છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ માટે: પદાવલિ $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ શરતી વિધાન અને તેના પ્રતિ-ધન વિધાન (contrapositive) વચ્ચેની સમાનતા દર્શાવે છે. શરતી વિધાન હંમેશા તેના પ્રતિ-ધન વિધાનને તાર્કિક રીતે સમાન હોય છે,તેથી આ નિત્યસત્ય છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ શા માટે તર્કદોષી છે તેની સમજૂતી આપતું નથી,તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.
વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.

Similar Questions

નીચેના વિધાનનું પ્રતિવિધાન (contrapositive) શું છે: "જો ચોરસની બાજુ બમણી થાય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ચાર ગણું વધે છે"?

$\sim (p \vee (\sim q))$ એ ....... ને સમાન છે.

વિધાન $(p \lor \sim q) \to (p \land \sim q)$ ના પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) નું નિષેધ (negation) શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન નિત્યસત્ય (tautology) છે?

વિધાન પેટર્ન $\sim p \wedge (q \vee t)$ નો દ્વૈત (dual) શું છે? (જ્યાં $t$ એ નિત્યસત્ય છે અને $c$ એ વ્યાઘાત છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.