"રિના તંદુરસ્ત છે અને મિના સુંદર છે" આ વિધાનનું દ્વૈત વિધાન શું થાય?

તાર્કિક વિધાન $(p \lor q) \land [(\sim p \land q) \lor (p \land \sim q)] \land \sim q$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનામાંથી સાચી તાર્કિક સમાનતાઓ છે:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

વિધાન $\sim[p \vee (\sim(p \wedge q))]$ એ કોના સમકક્ષ છે?

વિધાન "સંખ્યા એકી સંખ્યા છે જો અને માત્ર જો તે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય." નું નિષેધ શું થાય?