किन्हीं तीन सरल कथनों p, q, r के लिए,कथन (p w | vedclass

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Question

(D) दिया गया कथन $(p \wedge q) \vee (q \wedge r)$ है।वितरण नियम (distributive law) के अनुसार,यह $(q \wedge (p \vee r))$ के बराबर है।इस कथन के सत्य होन

Vedclass · Accepted Answer

$q$ और $r$ सत्य हैं और $p$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया कथन $(p \wedge q) \vee (q \wedge r)$ है।वितरण नियम (distributive law) के अनुसार,यह $(q \wedge (p \vee r))$ के बराबर है।इस कथन के सत्य होने के लिए,$q$ का सत्य होना आवश्यक है और $(p \vee r)$ का भी सत्य होना आवश्यक है।इसका अर्थ है कि $q$ सत्य है,और $p$ या $r$ में से कम से कम एक सत्य है।विकल्पों को देखने पर,यदि $q$ और $r$ सत्य हैं और $p$ असत्य है,तो $(p \vee r)$ सत्य होगा,इसलिए $(q \wedge (p \vee r))$ सत्य होगा।अतः,विकल्प $D$ कथन के सत्य होने के लिए एक मान्य शर्त है।

किन्हीं तीन सरल कथनों $p, q, r$ के लिए,कथन $(p \wedge q) \vee (q \wedge r)$ सत्य है यदि और केवल यदि:

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कथनों के बीच:
$(S1) \quad (( p \vee q )$ $\Rightarrow r ) \Leftrightarrow ( p$ $\Rightarrow r )$
$(S2) \quad (( p \vee q )$ $\Rightarrow r ) \Leftrightarrow (( p$ $\Rightarrow r ) \vee ( q$ $\Rightarrow r ))$

तार्किक कथन $p \to (q \to r)$ के प्रतिलोम (inverse) के विलोम (converse) का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

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