જો સમીકરણ bx^2 + cx + a = 0 ના બીજ કાલ્પનિક હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે,તેથી વિવેચક $D < 0$.$D = c^2 - 4ba < 0$,જેનો અર્થ છે કે $c^2 < 4ab$.ધારો કે $f(x) = 3b^2x^2 + 6b

Vedclass · Accepted Answer

$-4ab$ કરતાં વધારે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક છે,તેથી વિવેચક $D $D = c^2 - 4ba ધારો કે $f(x) = 3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$.આપણે $f(x)$ ને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખી શકીએ:$f(x) = 3(b^2x^2 + 2bcx) + 2c^2$$f(x) = 3(bx + c)^2 - 3c^2 + 2c^2$$f(x) = 3(bx + c)^2 - c^2$.કારણ કે $(bx + c)^2 \ge 0$,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-c^2$ છે.$c^2  -4ab$.તેથી,$f(x) = 3(bx + c)^2 - c^2 \ge -c^2 > -4ab$.આમ,$x$ ના બધા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે $f(x) > -4ab$ છે.

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ના બધા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે પદાવલી $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ કેવી હોય?

Similar Questions

જો $P(x)=ax^{2}+bx+c$ અને $Q(x)=-ax^{2}+dx+c$, જ્યાં $ac \neq 0$ ($a, b, c, d$ બધા વાસ્તવિક છે), તો $P(x) \cdot Q(x)=0$ ને

$p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0$ લો. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવે,તો $|\alpha| + |\beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય?

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ....... છે.

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module