द्विघात समीकरण x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8) | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8)$.एक मूल $2$ से बड़ा और दूसरा $2$ से छोटा होने के लिए,$x = 2$ पर फलन का मान ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $f(x) = x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8)$.एक मूल $2$ से बड़ा और दूसरा $2$ से छोटा होने के लिए,$x = 2$ पर फलन का मान ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $f(2) समीकरण में $x = 2$ रखने पर:$f(2) = (2)^2 - (K + 1)(2) + (K^2 + K - 8) $4 - 2K - 2 + K^2 + K - 8 $K^2 - K - 6 द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$(K - 3)(K + 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $K$,समीकरण $(K - 3)(K + 2) = 0$ के मूलों के बीच स्थित हो।अतः,$-2 दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,कोई भी विकल्प $(-2, 3)$ अंतराल से मेल नहीं खाता है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

द्विघात समीकरण $x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8) = 0$ के लिए,यदि एक मूल $2$ से बड़ा है और दूसरा मूल $2$ से छोटा है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?

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