જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ sin alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજનો સરવાળો: $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{b}{a} \quad (i)$બીજનો ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$(b)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજનો સરવાળો: $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{b}{a} \quad (i)$બીજનો ગુણાકાર: $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{c}{a} \quad (ii)$સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતાં:$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(-\frac{b}{a}\right)^2$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{b^2}{a^2}$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ હોવાથી:$1 + 2\left(\frac{c}{a}\right) = \frac{b^2}{a^2}$$1 + \frac{2c}{a} = \frac{b^2}{a^2}$$a^2$ વડે ગુણતા: $a^2 + 2ac = b^2 \Rightarrow a^2 - b^2 + 2ac = 0$. જે વિકલ્પ $(b)$ છે.હવે,$(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$. $a^2 + 2ac = b^2$ હોવાથી,$(a+c)^2 = b^2 + c^2$. જે વિકલ્પ $(c)$ છે.તેથી,$(b)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ હોય,તો:

Similar Questions

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજ $\alpha, \beta$ છે અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે બીજ $\alpha - k, \beta - k$ છે. તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac} = \dots$

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module