यदि समीकरणों x^2 - cx + d = 0 और x^2 - ax + b | vedclass

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Question

(C) माना $x^2 - cx + d = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। माना $x^2 - ax + b = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha$ हैं (क्योंकि इसके दोनों मूल समान हैं)।

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$ac$

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(C) माना $x^2 - cx + d = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। माना $x^2 - ax + b = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha$ हैं (क्योंकि इसके दोनों मूल समान हैं)। दूसरे समीकरण से,मूलों का योग $2\alpha = a$ है,इसलिए $\alpha = \frac{a}{2}$। मूलों का गुणनफल $\alpha^2 = b$ है,इसलिए $(\frac{a}{2})^2 = b$,जिसका अर्थ है $b = \frac{a^2}{4}$। चूंकि $\alpha$ पहले समीकरण का भी एक मूल है,इसलिए $\alpha^2 - c\alpha + d = 0$। $\alpha = \frac{a}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(\frac{a}{2})^2 - c(\frac{a}{2}) + d = 0$ प्राप्त होता है। यह $\frac{a^2}{4} - \frac{ac}{2} + d = 0$ में सरल हो जाता है। चूंकि $b = \frac{a^2}{4}$,हम समीकरण में $b$ का मान रखते हैं: $b - \frac{ac}{2} + d = 0$। अतः,$b + d = \frac{ac}{2}$,जिसका अर्थ है $2(b + d) = ac$।

यदि समीकरणों $x^2 - cx + d = 0$ और $x^2 - ax + b = 0$ का एक मूल समान है और दूसरे समीकरण के दोनों मूल समान हैं,तो $2(b + d) = \dots$

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