x के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक frac{x} | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$.तब $y(x^2 - 5x + 9) = x$,जिसका अर्थ है $yx^2 - (5y + 1)x + 9y = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए विविक्त

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$1$

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(A) माना $y = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$.तब $y(x^2 - 5x + 9) = x$,जिसका अर्थ है $yx^2 - (5y + 1)x + 9y = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए विविक्तकर $D \ge 0$ होगा।$D = (-(5y + 1))^2 - 4(y)(9y) \ge 0$.$(5y + 1)^2 - 36y^2 \ge 0$.$25y^2 + 10y + 1 - 36y^2 \ge 0$.$-11y^2 + 10y + 1 \ge 0$.$11y^2 - 10y - 1 \le 0$.$(11y + 1)(y - 1) \le 0$.यह असमिका $y \in [-\frac{1}{11}, 1]$ के लिए सत्य है।अतः,अधिकतम मान $1$ है।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $\frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ का अधिकतम मान क्या है?

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