समीकरण ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8} - \sqrt x )\} = 0$ का वास्तविक मूल..........है।

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = 3 \sqrt{2}$ और $b = \frac{1}{5^{\frac{1}{6}} \sqrt{6}}$ है। यदि $x, y \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $3x + 2y = \log_a(18)^{\frac{5}{4}}$ और $2x - y = \log_b(\sqrt{1080})$,तो $4x + 5y$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^{\frac{3}{4}(\log_2 x)^2 + \log_2 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{2}$ के

मान लीजिए कि $a, b, c$ तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(2a)^{\ln a} = (bc)^{\ln b}$ और $b^{\ln 2} = a^{\ln c}$ है। तो $6a + 5bc$ का मान $........$ है।

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है