यदि {log _4}5 = a और {log _5}6 = b है,तो {log | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,${\log _4}5 = \frac{{\log 5}}{{\log 4}} = \frac{{\log 5}}{

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$\frac{1}{{2ab - 1}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है: ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,${\log _4}5 = \frac{{\log 5}}{{\log 4}} = \frac{{\log 5}}{{2\log 2}} = a \implies \frac{{\log 5}}{{\log 2}} = 2a$। साथ ही,${\log _5}6 = \frac{{\log 6}}{{\log 5}} = b \implies \frac{{\log 2 + \log 3}}{{\log 5}} = b$। पहले समीकरण से,$\frac{{\log 2}}{{\log 5}} = \frac{1}{{2a}}$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{{\log 2}}{{\log 5}} + \frac{{\log 3}}{{\log 5}} = b \implies \frac{1}{{2a}} + \frac{{\log 3}}{{\log 5}} = b$। $\frac{{\log 3}}{{\log 5}} = b - \frac{1}{{2a}} = \frac{{2ab - 1}}{{2a}}$। अतः,$\frac{{\log 5}}{{\log 3}} = \frac{{2a}}{{2ab - 1}}$। हमें ${\log _3}2 = \frac{{\log 2}}{{\log 3}} = \frac{{\log 2}}{{\log 5}} 	imes \frac{{\log 5}}{{\log 3}} = \frac{1}{{2a}} 	imes \frac{{2a}}{{2ab - 1}} = \frac{1}{{2ab - 1}}$ प्राप्त होता है।

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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