यदि {log _{12}}27 = a है,तो {log _6}16 का मान | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${\log _{12}}27 = a$ है। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{{\log _3}27}{{\log _3}12} = a$। चूंकि $27 = 3^3$ और $12 = 3

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$4\frac{3-a}{3+a}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि ${\log _{12}}27 = a$ है। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{{\log _3}27}{{\log _3}12} = a$। चूंकि $27 = 3^3$ और $12 = 3 	imes 2^2$,इसलिए $\frac{3}{{\log _3}3 + {\log _3}2^2} = a$। इसे सरल करने पर $\frac{3}{1 + 2{\log _3}2} = a$ प्राप्त होता है। अतः $3 = a + 2a{\log _3}2$,जिसका अर्थ है ${\log _3}2 = \frac{3-a}{2a}$। अब,${\log _6}16 = \frac{{\log _3}16}{{\log _3}6} = \frac{4{\log _3}2}{{\log _3}2 + 1}$। ${\log _3}2 = \frac{3-a}{2a}$ प्रतिस्थापित करने पर: ${\log _6}16 = \frac{4(\frac{3-a}{2a})}{\frac{3-a}{2a} + 1} = \frac{4(3-a)}{3+a}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि ${\log _{12}}27 = a$ है,तो ${\log _6}16$ का मान ज्ञात कीजिए।

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