समीकरण log_{4}{log_{2}(sqrt{x + 8} - sqrt{x}) | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x})\} = 0$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\log_{b}(a) = c \implies a = b^c$. अतः:$\log_{2}(

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x})\} = 0$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,$\log_{b}(a) = c \implies a = b^c$. अतः:$\log_{2}(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x}) = 4^0 = 1$पुनः,लघुगणक की परिभाषा लागू करने पर:$\sqrt{x + 8} - \sqrt{x} = 2^1 = 2$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\sqrt{x + 8} = 2 + \sqrt{x}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x + 8 = (2 + \sqrt{x})^2$$x + 8 = 4 + x + 4\sqrt{x}$दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर:$8 = 4 + 4\sqrt{x}$$4 = 4\sqrt{x}$$1 = \sqrt{x}$पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x = 1$

समीकरण $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x + 8} - \sqrt{x})\} = 0$ का एक वास्तविक मूल है

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