व्यंजक $\log_{a} x$ को $(a > 0, a \neq 1)$ के लिए कब परिभाषित किया जाता है?

यदि $x, y, z$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं, जहाँ $z$ कर्ण (सबसे बड़ी भुजा) है, तो $\frac{1}{\log_{x+z} y} + \frac{1}{\log_{z-x} y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1000!$ है,तो $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + ... + \frac{1}{\log_{1000} n} = ......$

यदि $\log _{10} 7 = 0.8451$ है,तो $7^{-20}$ के प्रथम सार्थक अंक का स्थान क्या है?

$7^{2 \log _{7} 5}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ और $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ है,तो $\log_{x}z$ का मान ज्ञात कीजिए।