यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $a\beta^2 + b\beta + c = 0$ है।$a\alpha^2 +

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$\frac{b^2 - 2ac}{a^2c^2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $a\beta^2 + b\beta + c = 0$ है।$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ से,हमें $\alpha(a\alpha + b) = -c$ प्राप्त होता है,अतः $(a\alpha + b) = -\frac{c}{\alpha}$।इसी प्रकार,$(a\beta + b) = -\frac{c}{\beta}$।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2} = \frac{1}{(-c/\alpha)^2} + \frac{1}{(-c/\beta)^2} = \frac{\alpha^2}{c^2} + \frac{\beta^2}{c^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{c^2}$।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है:$\frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{c^2} = \frac{(-b/a)^2 - 2(c/a)}{c^2} = \frac{b^2/a^2 - 2c/a}{c^2} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2c^2}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2}$ का मान क्या है?

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